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/ STraTOS 1997 April & May / STraTOS 1 - 1997 April & May.iso / CD01 / APPLI / EUREKA_2.12 / EUREKA.DOC < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1996-11-30  |  16.4 KB  |  448 lines
  1.                         \ ----------------------- /
  2.                       >>>>   EUREKA 2.12 02/87   <<<<
  3.                         / ----------------------- \
  4.                              brève description
  5.  
  6. English documentation is coming soon ...
  7.  
  8. *IMPORTANT -- IMPORTANT -- IMPORTANT -- IMPORTANT -- IMPORTANT -- IMPORTANT --*
  9. |                                                                             |
  10. | Lorsque vous effectuez une mise à jour vers la nouvelle version, il est     N
  11. N important d'effacer l'ancien fichier EUREKA.RSC.                            O
  12. O                                                                             T
  13. T When you update your version, it's important to erase the last version of   E
  14. E EUREKA.RSC.                                                                 |
  15. |                                                                             |
  16. *IMPORTANT -- IMPORTANT -- IMPORTANT -- IMPORTANT -- IMPORTANT -- IMPORTANT --*
  17.  
  18.         Eurêka est un traceur. Il permet de visualiser des graphes de fonctions 
  19. mathématiques diverses définies dans "HELP". Il est possible de proposer des 
  20. expressions compliquées qui seront analysées grâce à un évaluateur d'expression. Il 
  21. est possible de définir des expressions à valeur complexe puisque la constante 
  22. symbolique i telle que i*i=-1 est présente.
  23.  
  24.         Avant de tracer ( menu Courbe->tracer ) une courbe il est nécessaire de 
  25. définir le système dans lequel celle-ci va être tracée.
  26.  
  27.         1) Le menu système
  28.  
  29.         Le menu système se divise en deux parties. On peut définir des graphes dans 
  30. le plan ou dans l'espace. Le plan possède deux dimensions, tous les graphes dans le 
  31. plan seront tracés en laissant varier une variable. L'espace possède trois 
  32. dimensions, tous les graphes dans l'espace seront tracés en laissant varier deux 
  33. variables.
  34.         Définir un système consiste à choisir si le graphe nécessite de faire 
  35. varier une ou deux variables dans ce cas on choisira soit le plan soit l'espace. Il 
  36. faut aussi avoir une idée de quelles vont être les bornes de variation entre 
  37. lesquelles la ou les variables pourront évoluer ainsi que des limites dans 
  38. lesquelles le graphe est contenu.
  39.  
  40.         1.1) Dans le plan
  41.  
  42.         Les limites dans lesquelles la variable se situe sont définies 
  43. conjointement à la définition du système, au moment du tracé ( menu 
  44. Courbe->tracer ). Cela dépend du système choisi. Les axes sont orthogonaux de plus 
  45. le système peut être orthonormé en choisissant l'option "NORMER" ( de la fenêtre 
  46. proposée après Système->Cartésien ou Système->Polaire ).
  47.  
  48.         1.1.1) Cartésien
  49.  
  50.         Le plan cartésien est défini par ses limites en abscisse ( x ) et en 
  51. ordonnee ( y ). Les limites du plan peuvent être arbitrairement élevée. Il faut 
  52. toutefois se borner a un choix qui est décidé par les critères suivants :
  53.  
  54.         1.1.1.1) Cartésien - Analytique
  55.  
  56.         Le graphe a une forme analytique y=f(x). Les limites proposées  en abscisse 
  57. ( x ) vont donc déterminer l'intervalle de variation de la fonction f. De la même 
  58. façon les limites en ordonnée ( y ) ne seront bien choisies, que si elles 
  59. correspondent à un intervalle significatif pour les variations de la fonction 
  60. y=f(x). Par exemple,
  61.  
  62.         y=sin(x) ; un intervalle intéressant pour observer y est l'intervalle 
  63. suivant :
  64.  
  65.         en abscisse : ( variation de x la variable )
  66.         0 2*PI__________________________________
  67.         en ordonnée : ( variation de y la fonction de x )
  68.         -1 1____________________________________
  69.  
  70.         On peut en effet remarquer que la fonction y=sin(x) ne prend des valeurs 
  71. que dans l'intervalle [-1,1] et que sa période est 2*PI.
  72.  
  73.         Il est aussi possible en mode Cartésien - Analytique de dériver ou intégrer 
  74. numériquement une expression y=f(x). Il faut alors au moment de tracer la fonction 
  75. revenir dans le menu système->Cartésien->flèche en ayant décidé laquelle des 3 
  76. courbes de A à C sera f(x) et placer la dérivée f'(x) ou l'intégrale F(x) dans les 
  77. 3 courbes de D a F. On peut pour l'intégrale ajouter une constante à celle-ci qui 
  78. corresponde par exemple à F(INF(x)) ou à 0. Pour cela on peut donner une expression 
  79. compliquée de la forme g(x) ou x représente la limite inférieure INF(x) donnée en 
  80. abscisse dans le menu système.
  81.         Par exemple pour f(x)=sin(x) que l'on désire intégrer, la constante à 
  82. ajouter a l'intégrale pourra être F(INF(x))=-cos(x). Dans le cas général ou on ne 
  83. connaît pas l'expression formelle de F(x), on choisira une constante nulle. De 
  84. cette manière l'intégrale calculée sera la suivante:
  85.  
  86.         Intégrale = F(SUP(x))-F(INF(x))
  87.  
  88.         Remarque :
  89.         Pour calculer la moyenne de f(x) sur l'intervalle en x choisi, il suffit de 
  90. diviser l'intégrale calculée par la quantité SUP(x)-INF(x).
  91.  
  92.         1.1.1.2) Cartésien - Paramètrée
  93.  
  94.         Le graphe a une forme Paramètrée :
  95.  
  96.         { x = X(t)
  97.         { y = Y(t)
  98.  
  99.         La variable dans ce cas présent est t le paramètre. Les limites demandées 
  100. en abscisse et en ordonnées dépendent donc des variations des fonctions X(t) et 
  101. Y(t). Les variations de la variable t ne seront demandées qu'une fois que le 
  102. système d'équation sera défini ( dans le menu Courbe->Tracer ). Par exemple la 
  103. fonction Paramètrée suivante :
  104.  
  105.         { x=cos(t)
  106.         { y=sin(t)
  107.  
  108.         pourra être tracée dans le domaine suivant:
  109.  
  110.         en abscisse : ( variations de X(t) )
  111.         -2 2____________________________________
  112.         en ordonnée : ( variations de Y(t) )
  113.         -1 1____________________________________
  114.  
  115.         dans un système d'axes othonormés ( option Système->Cartésien bouton 
  116. "NORMER" ), pour des variations :
  117.  
  118.         Variation de t :
  119.         0 2*PI__________________________________
  120.  
  121.         tracera un cercle de centre (x=0,y=0) et de rayon r=1.
  122.  
  123.         1.1.2) Polaire
  124.  
  125.         Le système de coordonnées polaires est défini en abscisse ( x ) et en 
  126. ordonnee ( y ) par la définition d'un angle t par rapport au segment (Ox) O étant 
  127. l'origine (0,0) et x représentant l'axe des x, et d'une distance r du point (x,y) 
  128. par rapport à l'origine. On définit les coordonnée polaires par le système suivant :
  129.  
  130.         { x = r*cos(t)                          { r=sqrt(x^2+y^2)
  131.         { y = r*sin(t)          <=>             { t=atg(y/x)
  132.  
  133.         Dans ce système de coordonnées la seule variable pour le tracé est t. Les 
  134. limites du plan peuvent être arbitrairement élevée. Il faut toutefois se borner à 
  135. un choix qui est décidé par les critères suivants :
  136.  
  137.         1.1.2.1) Polaire - Analytique
  138.  
  139.         Le graphe est déterminé par la fonction r=R(t). Pour apprécier les limites 
  140. en abscisse ( x ) et en ordonnée ( y ), il faut préalablement connaître quel sera 
  141. le domaine de variation de R(t) en fonction du domaine de variation de t. Par 
  142. exemple pour la spirale d'Archimède définie par :
  143.  
  144.         R(t)=t          et pour
  145.  
  146.         variation de t :
  147.         0 4*PI__________________________________
  148.  
  149.         on peut prendre l'intervalle de variation suivant :
  150.  
  151.         en abscisse :
  152.         -24 24__________________________________
  153.         en ordonnee :
  154.         -12 12__________________________________
  155.  
  156.         en choisissant de normer le système d'axes.
  157.  
  158.         1.1.2.2) Polaire - Paramètrée
  159.  
  160.         Le graphe est déterminé par le système d'équations paramètrée :
  161.  
  162.         { r = RO(t)
  163.         { t = THETA(t)
  164.  
  165.          Pour apprécier les limites en abscisse ( x ) et en ordonnee ( y ), il faut 
  166. préalablement connaître quel seront les domaines de variation de RO(t) et THETA(t) 
  167. en fonction du domaine de variation de t. Par exemple la fonction paramètrée 
  168. suivante trace le signe infini :
  169.  
  170.         { RO(t)    = cos(t)
  171.         { THETA(t) = sin(t)             et pour
  172.  
  173.         variation de t :
  174.         0 2*PI__________________________________
  175.  
  176.         on peut prendre l'intervalle de variation suivant :
  177.  
  178.         en abscisse :
  179.         -2 2____________________________________
  180.         en ordonnee :
  181.         -1 1____________________________________
  182.  
  183.         en choisissant de normer le système d'axes.
  184.  
  185.         Il faut remarquer que les coordonnées polaires - analytiques ne sont autre 
  186. que des coordonnées polaires - paramètrées en posant THETA(t)=t.
  187.  
  188.         1.1.3) Image 2D
  189.  
  190.         Le système de coordonnées Images 2D permet de tracer une surface c=P(x,y). 
  191. c est un niveau dans le système de couleurs de l'ordinateur et x & y sont les axes 
  192. horizontaux et verticaux respectivement. c varie donc entre 0 et le nombre de 
  193. couleur affichables par l'ordinateur. Si c ne se trouve pas dans l'intervalle, il 
  194. est réduit modulo le nombre de couleurs affichables. 
  195.  
  196.         1.2) Dans l'espace
  197.         
  198.         Dans les systèmes de coordonnées dans l'espace, il est possible de 
  199. représenter une surface dépendant de deux variables. Les axes de coordonnées 
  200. forment un repère direct tel que :
  201.  
  202.                ^cote
  203.                |
  204.                |
  205.                |
  206.                /--------->ordonnée
  207.               /
  208.              /
  209.             /
  210.            abscisse
  211.            
  212.     1.2.1) Espace Affine
  213.     
  214.     Les surfaces représentables sont de la forme Z=f(x,y). Il suffit de définir 
  215. l'intervalle de variation des variables x et y, et les limites du tracé de Z.
  216.  
  217.                ^Z
  218.                |
  219.                |
  220.                |
  221.                /--------->y
  222.               /
  223.              /
  224.             /
  225.            x
  226.  
  227.     Par exemple le trace d'un sinus cardinal peut être fait en définissant :
  228.  
  229.         en abscisse :
  230.         -10 10__________________________________
  231.         en ordonnée :
  232.         -10 10__________________________________
  233.         en cote :
  234.         -1 1____________________________________
  235.         
  236.         La surface A sera obtenue en donnant la fonction
  237.         
  238.         Z(x,y)=
  239.         sin(r)/r________________________________
  240.         
  241.         dans ce cas r=sqrt(x^2+y^2). De même on peut utiliser la variable t telle 
  242. que : t=atg(y/x).
  243.  
  244.     1.2.2) Coordonnées cylindriques
  245.         
  246.         Dans ce système de coordonnées il est possible de représenter des surfaces 
  247. s=F(r,t,z). Les coordonnées sont définies par :
  248.  
  249.                ^z
  250.                |
  251.                |
  252.                |
  253.                /--------->y
  254.               / \
  255.              /___\
  256.             /  t  \
  257.            x       \
  258.                     r
  259.                
  260.         Pour tracer une courbe on choisi l'intervalle de variation de r t et z, 
  261. sachant que l'un des trois restera constant (une surface dépend de deux variables). 
  262. On donnera ensuite les limites de l'espace. Pour tracer un cylindre on pourra 
  263. définir r constant et
  264.  
  265.         thêta :
  266.         0 2*PI__________________________________
  267.         z :
  268.         -1 1____________________________________
  269.  
  270.     Les limites de l'espace seront alors :
  271.     
  272.         en abscisse :
  273.         -2 2____________________________________
  274.         en ordonnée :
  275.         -2 2____________________________________
  276.         en cote :
  277.         -2 2____________________________________
  278.  
  279.         La surface cylindrique sera obtenue en donnant la fonction
  280.         
  281.         Fr(r,t,z)=
  282.         1_______________________________________
  283.         Ft(r,t,z)=
  284.         t_______________________________________
  285.         Fz(r,t,z)=
  286.         z_______________________________________
  287.  
  288.     1.2.3) Coordonnées sphériques
  289.         
  290.         Dans ce système de coordonnées il est possible de représenter des surfaces 
  291. s=F(r,t,p). Les coordonnées sont définies par :
  292.  
  293.               z^ p /r
  294.                |__/|
  295.                | / |
  296.                |/  |
  297.                /---|----->y
  298.               / \  |
  299.              /___\ |
  300.             /  t  \|
  301.            x       \
  302.                     
  303.                
  304. avec :
  305.         { x=r*cos(p)*cos(t)
  306.         { y=r*cos(p)*sin(t)
  307.         { z=r*sin(p)
  308.  
  309.         Pour tracer une courbe on choisit l'intervalle de variation de r t et p, 
  310. sachant que l'un des trois restera constant (une surface dépend de deux variables). 
  311. On donnera ensuite les limites de l'espace. Pour tracer une sphère on pourra 
  312. définir r constant et
  313.  
  314.         thêta :
  315.         0 PI____________________________________
  316.         phi :
  317.         0 2*PI__________________________________
  318.  
  319.     Les limites de l'espace seront alors :
  320.     
  321.         en abscisse :
  322.         -2 2____________________________________
  323.         en ordonnée :
  324.         -2 2____________________________________
  325.         en cote :
  326.         -2 2____________________________________
  327.  
  328.         La surface sphérique sera obtenue en donnant la fonction
  329.         
  330.         Fr(r,t,p)=
  331.         1.5_____________________________________
  332.         Ft(r,t,p)=
  333.         t_______________________________________
  334.         Fp(r,t,p)=
  335.         p_______________________________________
  336.  
  337.     1.2.4) Paramètrées 3D
  338.     
  339.     Il existe deux systèmes de coordonnées paramètrées. Dans les deux cas deux 
  340. paramètres varient. Ils peuvent être soit x et y ; c'est le  système rectangulaire, 
  341. soit r et t (ou u) ; c'est le système polaire.
  342.  
  343.     1.2.4.1) rectangulaire
  344.     
  345.     Dans ce cas :
  346.     
  347.     { r=sqrt(x^2+y^2)
  348.     { t=atg(y/x)
  349.     
  350.     la surface à tracer est une fonction de x y r et t. Pour un tore on définira 
  351. les intervalles de variation des variables:
  352.  
  353.         x :
  354.         0 2*PI____________________________________
  355.         y :
  356.         0 2*PI__________________________________
  357.  
  358.     Les limites de l'espace seront alors :
  359.     
  360.         en abscisse :
  361.         -5 5____________________________________
  362.         en ordonnée :
  363.         -5 5____________________________________
  364.         en cote :
  365.         -5 5____________________________________
  366.  
  367.         La surface torique sera obtenue en donnant la fonction
  368.         
  369.         X(x,y,r,t)=
  370.         (3+cos(x))*cos(y)_______________________
  371.         Y(x,y,r,t)=
  372.         (3+cos(x))*sin(y)_______________________
  373.         Z(x,y,r,t)=
  374.         sin(x)__________________________________
  375.  
  376.     1.2.4.1) polaire
  377.     
  378.     Dans ce cas :
  379.     
  380.     { x=r*cos(t)
  381.     { y=r*sin(t)
  382.     
  383.     la surface à tracer est une fonction de x y r et t. Pour un disque on 
  384. définira les intervalles de variation des variables avec u constant :
  385.  
  386.         r :
  387.         0 1_____________________________________
  388.         thêta :
  389.         0 2*PI__________________________________
  390.  
  391.     Les limites de l'espace seront alors :
  392.     
  393.         en abscisse :
  394.         -2 2____________________________________
  395.         en ordonnée :
  396.         -2 2____________________________________
  397.         en cote :
  398.         -2 2____________________________________
  399.  
  400.         La surface torique sera obtenue en donnant la fonction
  401.         
  402.         X(x,y,r,t)=
  403.         r*cos(t)________________________________
  404.         Y(x,y,r,t)=
  405.         r*sin(t)________________________________
  406.         Z(x,y,r,t)=
  407.         0_______________________________________
  408.  
  409. ___________________________________________________________________________
  410.  
  411. Ce programme est un free-shareware-ware. C'est à dire que tout auteur de shareware 
  412. utilisant ce programme, s'engage à m'envoyer celui-ci en me faisant grâce de sa 
  413. contribution. J'espère ainsi d'une part avoir une bibliothèque de logiciels 
  414. intéressants, et d'autre part, tenir compte du développement de chacun pour rendre 
  415. mes productions interfacables avec les vôtres. Les auteurs de freewares sont aussi 
  416. vivement encourages à me faire parvenir leurs productions.
  417.  
  418. Il est strictement interdit de modifier ce programme ou d'en utiliser des parties 
  419. sans mon autorisation.
  420.  
  421. Vous n'avez pas le droit d'enlever des fichiers de l'archive. Vous devez la 
  422. transmettre Intégralement et Gratuitement. Certains organismes auront le droit de 
  423. demander des frais de copie et uniquement de copie, du moment qu'aucun bénéfice 
  424. n'est fait sur mon dos...
  425.  
  426. J'autorise les magazines à mettre ce programme sur leur disquette à condition 
  427. qu'ils m'envoient gratuitement le numéro correspondant, ce qui n'est pas trop 
  428. demander je pense.
  429.  
  430. Note : Je ne pense pas distribuer une version avec coprocesseur dans les conditions 
  431. actuelles, pour ce programme. Une version plus performante sera peut être un jour 
  432. l'objet d'une version commerciale. Merci pour votre compréhension ...
  433.  
  434.     Mes coordonnées sur la planète sont :
  435.     
  436.     WEB:        http://www.ief.u-psud.fr/~lecoat
  437.     E-mail:     lecoat@ief.u-psud.fr
  438.     postales:     Mr LE COAT François
  439.                 9 Clos de Bures
  440.                 Rue de Gometz
  441.                 91440 Bures-sur-Yvette
  442.     Téléphone:    Ca n'existe pas chez moi !
  443.     
  444. Merci à Karl SAMIN pour son aide précieuse, à David ROUSSEL qui 
  445. est bien le premier à me dire que je suis têtu, ainsi qu'à Thierry
  446. ROCHEBOIS pour avoir supporté un certain nombre de beta versions.
  447.  
  448.